重庆卷2011全国高考(理科)数学试卷

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2011年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题卷(理工农医类)数学试题卷(理工农医类)共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）复数2341iiii（A）1122i（B）1122i（C）1122i（D）1122i（2）nnx是nnx的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要（3）已知lim()xaxxx，则a（A）(B)2(C)3(D)6（4）(13)(6)nxnNn其中且≥的展开式中56xx与的系数相等，则n=（A）6（B）7（C）8（D）9（5）下列区间中，函数fx=(2)Inx（）在其上为增函数的是（A）（-,1]（B）41,3（C）30,2（D）1,2（6）若ABC的内角A、B、C所对的变a、b、c满足22ab4c（），且C=60°，则ab的值为（A）43（B）843(C)1(D)23（7）已知a＞0，b＞0，a+b=2，则y=14ab的最小值是（A）72（B）4(C)92(D)5（9）高为24的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（A）24（B）22(C)152(D)2（10）设m，k为整数，方程220mxkx在区间（0,1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为（A）-8（B）8(C)12(D)13二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案写在答题卡相应位置上（11）在等差数列{}na中，3137aa，则2468aaaa__________(12)已知单位向量1e，2e的夹角为60°，则122ee__________（13）将一枚均匀的硬币投掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率__________（14）已知1sincos2，且0,2，则cos2sin4的值为__________（15）设圆C位于抛物线22yx与直线x=3所围成的封闭区域（包含边界）内，则椭圆半径能取到的最大值为__________三解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(16)(本小题满分13分)设aR，3cossincoscos2fxxaxxx满足02fxf，求函数在11{,}424上的最大值和最小值(17)(本小题满分13分)（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分）某市公租房的房源位于A,B,C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房子，申请其中任一个片区的房屋是等可能的求该市的任4位申请人中：（Ⅰ）恰有2人申请A片区房源的概率；（Ⅱ）申请的房源所在片区的个数的分布列与期望（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，(Ⅱ)小问7分.）设()fxxaxbx的导数\'()fx满足\'(),\'()fafb，其中常数,abR.（Ⅰ）求曲线()yfx在点(,())f处的切线方程；(Ⅱ)设()\'()xgxfxe，求函数()gx的极值.（19）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，(Ⅱ)小问7分.）如题（19）图，在四面体ABCD中，平面ABC平面ACD，ABBC，ADCD，CAD.（Ⅰ）若AD，ABBC，求四面体ABCD的体积；(Ⅱ)若二面角CABD为，求异面直线AD与BC所成角的余弦值.（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，(Ⅱ)小问8分.）如题（20）图，椭圆的中心为原点O，离心率e，一条准线的方程为x.（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；(Ⅱ)设动点P满足：OPOMONuuuruuuruuur，其中,MN是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为，问：是否存在两个定点,FF，使得PFPF为定值？若存在，求,FF的坐标；若不存在，说明理由.